u আদিবেগে ভূমির সাথে 60° কোণে একটি বস্তুকণা নিক্ষেপ করা হলে। সময় পর তা ভূমিতে ফিরে আসে।

আনুভূমিক পাল্লা কত?

প্রশ্ন অনুযায়ী, একটি বস্তুকণা আদিবেগে \( u \) ভূমির সাথে 60° কোণ??? নিক্ষেপ করা হয়েছে। এটি ভূমিতে ফিরে আসার সময় এবং আনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় করতে হলে প্রথমে প্রাথমিক জ্যামিতি এবং গতি বিশ্লেষণ করতে হবে।

প্রথমে, বস্তুকণার ভেরিয়েবলসমূহ:

• \(\theta = 60^\circ\)
• \(u\) = প্রাথমিক গতি
• \(g\) = মহাকর্ষ বলের শক্তি

অ্যানালাইসিস শুরু করি। প্রাথমিক গতি উভয় অক্ষের জন্য সমানভাবে ভাগ করা যায়:

\[ u_x = u \cos \theta \]

\[ u_y = u \sin \theta \]

সময় হিসাব করি, যেহেতু বস্তুকণা ভূমিতে ফিরে আসছে, তাই উল্লম্ব অক্ষের জন্য সময় নির্ণয় করব।

উল্লম্ব অক্ষে সময়ের জন্য:

\[ T_{up} = \frac{u_y}{g} = \frac{u \sin 60^\circ}{g} = \frac{u \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{g} = \frac{\sqrt{3} u}{2g} \]

অতএব, মোট সময় (উভয় দিকের জন্য):

\[ T_{total} = 2 T_{up} = 2 \times \frac{\sqrt{3} u}{2g} = \frac{\sqrt{3} u}{g} \]

অ্যানালাইসিসের মাধ্যমে, আনুভূমিক পাল্লা (প্রজেক্টাইলের অক্ষের সঙ্গে দূরত্ব) নির্ণয় করি।

অ্যানুভূমিক গতি:

\[ u_x = u \cos 60^\circ = u \times \frac{1}{2} \]

অতএব, আনুভূমিক পাল্লা \( R \):

\[ R = u_x \times T_{total} = \left(\frac{u}{2}\right) \times \frac{\sqrt{3} u}{g} = \frac{\sqrt{3} u^2}{2g} \]

অতএব, আনুভূমিক পাল্লা হল:

\(\boxed{\frac{\sqrt{3} u^2}{2g}}\)