(x-1/x)^16  এর বিস্তৃতিতে মধ্য পদের মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্নের জন্য: \((x - \frac{1}{x})^{16}\) এর বিস্তৃতিতে মধ্য পদের মান কত? সমাধান: প্রথমে, বিস্তৃতি লিখি: \[ (x - \frac{1}{x})^{16} = \sum_{k=0}^{16} \binom{16}{k} x^{16 - k} \left(-\frac{1}{x}\right)^k \] এখানে, \[ = \sum_{k=0}^{16} \binom{16}{k} x^{16 - k} \times (-1)^k \times x^{-k} \] একত্রিত করে: \[ = \sum_{k=0}^{16} \binom{16}{k} (-1)^k x^{16 - 2k} \] মধ্য পদের জন্য, আমরা এমন \(k\) খুঁজব যেখানে পদের শক্তি \(16 - 2k = 0\): \[ 16 - 2k = 0 \Rightarrow 2k = 16 \Rightarrow k = 8 \] অর্থাৎ, মধ্য পদের মান হবে যখন \(k=8\): \[ \text{মধ্য পদের মান} = \binom{16}{8} (-1)^8 \] অতএব, \[ \binom{16}{8} = \frac{16!}{8! \times 8!} \] গণনা করি: \[ 16! = 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \] অতএব, \[ \binom{16}{8} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{8! \times 8!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{8!} \] প্রথমে, সরাসরি গণনা: \[ \binom{16}{8} = 12870 \] এবং, \[ (-1)^8 = 1 \] অতএব, মধ্য পদের মান = \(\boxed{12870}\) উত্তর: 12870