A metal rod of length 20 cm and diameter 1 cm is covered with non-conducting substance. One of its end is maintained at 100°C,  while the other end is put in ice at 0°C. It is found that 25 gm of ice melts in 5 minutes . Calculate the co-efficient of thermal conductivity of the metal in cm^-1°C^-1S^-1. [ specific latent heat of ice : 80 cal/g/°C]

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ধাতব দণ্ডের তাপ পরিবাহিতা নির্ণয় 🌡️

প্রশ্ন:

একটি ধাতব দণ্ডের দৈর্ঘ্য ২০ সেমি এবং ব্যাস ১ সেমি। এটি অপরিবাহী পদার্থ দ্বারা আবৃত। এর এক প্রান্ত 100°C তাপমাত্রায় এবং অন্য প্রান্ত 0°C তাপমাত্রায় বরফের মধ্যে রাখা হলো। দেখা গেল ৫ মিনিটে ২৫ গ্রাম বরফ গলে যায়। ধাতুটির তাপ পরিবাহিতাঙ্ক নির্ণয় করো (cm^-1 °C^-1 s^-1 এককে)। বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ : 80 ক্যালোরি/গ্রাম।

সমাধান:

এখানে, * দণ্ডের দৈর্ঘ্য, \(l = 20\) cm 📏 * দণ্ডের ব্যাস, \(d = 1\) cm * সুতরাং, ব্যাসার্ধ, \(r = \frac{1}{2} = 0.5\) cm * দণ্ডের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, \(A = \pi r^2 = \pi (0.5)^2 = 0.25\pi\) cm² ⏺️ * উষ্ণতার পার্থক্য, \(\Delta T = 100 - 0 = 100\) °C 🔥 * বরফ গলতে সময় লাগে, \(t = 5\) মিনিট = \(5 \times 60 = 300\) সেকেন্ড ⏱️ * গলিত বরফের ভর, \(m = 25\) গ্রাম 🧊 * বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, \(L = 80\) cal/g আমরা জানি, তাপ পরিবাহিতার সূত্রানুসারে, \(Q = \frac{KA\Delta T t}{l}\) এখানে, \(Q = mL\) (বরফ গলানোর জন্য প্রয়োজনীয় তাপ) সুতরাং, \(mL = \frac{KA\Delta T t}{l}\) বা, \(K = \frac{mLl}{A\Delta T t}\) মান বসিয়ে পাই, \(K = \frac{25 \times 80 \times 20}{0.25\pi \times 100 \times 300}\) \(K = \frac{40000}{23562}\) \(K \approx 0.17\) cal cm^-1 °C^-1 s^-1 অতএব, ধাতুটির তাপ পরিবাহিতাঙ্ক \(0.17\) cal cm^-1 °C^-1 s^-1। ✅ ```