COURAGE শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায় যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকে-

প্রশ্ন: COURAGE শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায় যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকে?

উত্তর: ২৮৮০

সমাধান:

ধরা যাক, শব্দটি হলো: C, O, U, R, A, G, E

যেখানে স্বরবর্ণ হলো: O, U, A, E (মোট ৪টি)

অব্যাহত বিন্যাসে মোট বর্ণের সংখ্যা হলো ৭।

ধাপ ১: প্রথম বর্ণ হিসেবে স্বরবর্ণ নির্বাচন

• স্বরবর্ণের মধ্যে থেকে প্রথম বর্ণ হিসেবে নির্বাচন করা যায়: ৪টি উপায়।

ধাপ ২: অবশিষ্ট ৬টি বর্ণের বিন্যাস

• প্রথমে নির্বাচিত স্বরবর্ণটি বাদ দেওয়া হবে। তাহলে অবশিষ্ট বর্ণগুলো হলোঃ
• অপর ৩টি স্বরবর্ণ (যেহেতু প্রথমে স্বরবর্ণটি নির্বাচিত হয়েছে),
• বাকির ৩টি অক্ষর: C, R, G

ধাপ ৩: অবশিষ্ট ৬ বর্ণের বিন্যাসের সংখ্যা নির্ণয়

• প্রথম বর্ণ হিসেবে স্বরবর্ণ নির্বাচন করার পরে, অবশিষ্ট ৬টি বর্ণের বিন্যাস নির্ণয় করতে হবে।
• অর্থাৎ, অবশিষ্ট ৬টি বর্ণের মধ্যে বিন্যাস:
• অবশিষ্ট ৩টি স্বরবর্ণ (অর্থাৎ, প্রথমে যেটি নির্বাচন করা হয়নি)
• ৩টি ব্যাকরণ: C, R, G
• সুতরাং, মোট ৬ টি বর্ণের মধ্যে বিন্যাস সংখ্যা হলো:

ধাপ ৪: মোট বিন্যাসের সংখ্যা

প্রথমে স্বরবর্ণ নির্বাচন করার উপায়: ৪

প্রথম স্বরবর্ণ নির্বাচন করার পরে, অবশিষ্ট ৬টি বর্ণের বিন্যাস সংখ্যা:

• ৬টি বর্ণের বিন্যাস = ৬! = 720

অতএব, মোট বিন্যাস সংখ্যা:

উত্তর:

সুতরাং, প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকলে মোট বিন্যাসের সংখ্যা হলো: ২৮৮০