INSTITUTE শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায় যাতে ব্যাঞ্জনবর্নগুলো একত্রে থাকবে ?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রশ্ন: "INSTITUTE" শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায় যাতে ব্যাঞ্জনবর্নগুলো একত্রে থাকবে?

ধাপ 1: শব্দের অক্ষরসমূহের বিশ্লেষণ

শব্দ: INSTITUTE

অক্ষরগুলো: I N S T I T U T E
অক্ষর গণনা:
I - 2 বার
N - 1 বার
S - 1 বার
T - 2 বার
U - 1 বার
E - 1 বার

ধাপ 2: ব্যাঞ্জনবর্ন এবং স্বরবর্নের গুচ্ছ নির্ণয়

ব্যাঞ্জনবর্ন: N, S, T, T (4টি অক্ষর, T দুইবার)
স্বরবর্ন: I, I, U, E (4টি অক্ষর, I দুইবার)

ধাপ 3: ব্যাঞ্জনবর্নগুলোকে একত্রে গুচ্ছ হিসেবে ভাবা

ব্যাঞ্জনবর্নগুলোকে একত্রে রাখতে হলে তাদের গুচ্ছ হিসেবে বিবেচনা করব।

তাহলে, গুচ্ছ: (N S T T), (I I U E)

মোট অক্ষর: 2টি গুচ্ছ + 2টি স্বরবর্ন গুচ্ছ = 4টি উপাদান।

ধাপ 4: মোট অক্ষরগুলোর গুণনা

অক্ষরগুলোকে গুচ্ছ হিসেবে বিবেচনা করে সাজানোর জন্য:

প্রতিটি গুচ্ছের অভ্যন্তরীণ বিন্যাস (অর্থাৎ, T দুটি এবং I দুটি এর জন্য):

ট (T) গুচ্ছের অক্ষর: T, T (দুইটি উপাদান, যা বিন্যাসে 2! / 2! = 1)
আই (I) গুচ্ছের অক্ষর: I, I (দুইটি উপাদান, 2! / 2! = 1)

গুচ্ছগুলোকে মোট সাজানোর সংখ্যা: 4 উপাদানের মধ্যে স্থানান্তর:

ধাপ 5: স্বরবর্ন ও ব্যাঞ্জনবর্নের অভ্যন্তরীণ বিন্যাস

ব্যাঞ্জনবর্ন গুচ্ছের অভ্যন্তরীণ বিন্যাস: 2! (N, S) ও 2! (T, T) এর জন্য:

নোট: T দুটি একই, তাই T এর অভ্যন্তরীণ বিন্যাস: 2! / 2! = 1
অন্য ব্যাঞ্জনবর্নের জন্য: N, S - 2! = 2

স্বরবর্ন গুচ্ছের অভ্যন্তরীণ বিন্যাস: 2! (I, I) ও 1! (U), 1! (E):

আই: 2! / 2! = 1
U ও E: 1! ও 1! = 1

ধাপ 6: সব অভ্যন্তরীণ বিন্যাসের গুণফল

\[ (2!) \text{ (N, S)} \times 1 \text{ (T, T)} \times 1 \text{ (I, I)} \times 1 \text{ (U)} \times 1 \text{ (E)} = 2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 2 \]

ধাপ 7: মোট সাজানোর সংখ্যা

সর্বমোট:

\[ \text{গুচ্ছ বিন্যাস} \times \text{অভ্যন্তরীণ বিন্যাস} = 6 \times 2 = 12 \]

উপসংহার:

অতএব, "INSTITUTE" শব্দটির অক্ষরগুলোকে এই শর্তে সাজানোর মোট প্রকার: \(\boxed{12}\)

তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখিত "1200" সম্ভবত ভুল বা অন্য প্রক্রিয়ায় গণনা হয়েছে। তবে, এই গণনাটি সঠিক মানানসই ব্যাখ্যা।