\( i^{4n+3} \) এর মান কোনটি?
JUSet-4উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রজটিল সংখ্যামান নির্ণয় সংক্রান্ত (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
-i
Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ \( i^{4n+3} \) এর মান কী?
উত্তরঃ \( -i \)
সমাধান:
আমরা জানি, মৌলিক ইমেজ সংখ্যা \( i \) এর শক্তিগুলোর মান হল:
- \( i^1 = i \)
- \( i^2 = -1 \)
- \( i^3 = -i \)
- \( i^4 = 1 \)
এবং এই চক্রটি পুনরাবৃত্তি হয় \( 4 \) এর পরে। অর্থাৎ, যেকোনো পূর্ণসংখ্যা \( n \) এর জন্য,
\[ i^{4n} = (i^4)^n = 1^n = 1 \] এখন, আমাদের মূল এক্সপ্রেশন হলো: \[ i^{4n+3} \] এটি লিখতে পারি: \[ i^{4n+3} = i^{4n} \times i^{3} \] যেহেতু, \[ i^{4n} = 1 \] সুতরাং, \[ i^{4n+3} = 1 \times i^{3} = i^{3} \] আমরা জানি, \[ i^{3} = i^{2} \times i = (-1) \times i = -i \] অতএব, \[ \boxed{ i^{4n+3} = -i } \]