একজন সাইকেল আরোহী একটি নির্দিষ্ট গতিতে একটি বাঁক ঘুরছে। যদি সে তার বেগ ২ গুন করে তাহলে তার ব্যাকিং কোণের অনুপাত কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ব্যাখ্যা

ধরি, একজন সাইকেল আরোহী \(v\) বেগে \(r\) ব্যাসার্ধের বাঁক ঘুরছে এবং ভূমির সাথে তার নতি কোণ \(\theta\)। নতির কোণ \(\theta\) এর জন্য, আমরা লিখতে পারি: \[ \tan(\theta) = \frac{v^2}{rg} \] যেখানে, * \(v\) = বেগ 🚴 * \(r\) = বাঁকের ব্যাসার্ধ ↩️ * \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ধ্রুবক) 🌎 এখন, যদি বেগ দ্বিগুণ করা হয়, অর্থাৎ \(v' = 2v\) হয়, তাহলে নতুন নতির কোণ \(\theta'\) হবে: \[ \tan(\theta') = \frac{v'^2}{rg} = \frac{(2v)^2}{rg} = \frac{4v^2}{rg} \] তাহলে, \(\tan(\theta') = 4 \cdot \frac{v^2}{rg} = 4 \tan(\theta)\) 🤔 অতএব, \(\frac{\tan(\theta')}{\tan(\theta)} = \frac{4 \tan(\theta)}{\tan(\theta)} = 4\) সুতরাং, \(\tan(\theta') : \tan(\theta) = 4 : 1\) অথবা \(1: \frac{1}{4}\) ➗ কিন্তু প্রশ্নে ব্যাকিং কোণের অনুপাত চাওয়া হয়েছে, তাই \( \theta : \theta' \) হবে \( 1:4 \) 🤔। কারণ \(\tan(\theta') = 4\tan(\theta)\), তাই \(\theta' > \theta \)। যদি কোণ ছোট হয়, তাহলে \(\tan(\theta) \approx \theta \) লেখা যায়। সেই হিসেবে \( \theta' \approx 4\theta \)। তাই ব্যাকিং কোণের অনুপাত \(1:4\) হবে।
উত্তর: 1:4 ✅ ```