সূর্য থেকে পৃথিবী ও শুক্র গ্রহের দূরত্বের অনুপাত নির্ণয়

আমরা জানি, কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের সূর্যকে প্রদক্ষিণ করার পর্যায়কালের বর্গ \( (T^2) \) গ্রহটির কক্ষপথের অর্ধ-দৈর্ঘ্যের ঘন \( (a^3) \) এর সাথে সমানুপাতিক। অর্থাৎ, \( T^2 \propto a^3 \)।

সুতরাং, যদি পৃথিবী ও শুক্র গ্রহের সূর্যকে প্রদক্ষিণ করার পর্যায়কাল যথাক্রমে \( T_E \) ও \( T_V \) হয় এবং সূর্য থেকে তাদের দূরত্ব যথাক্রমে \( a_E \) ও \( a_V \) হয়, তাহলে আমরা লিখতে পারি:

এখানে, \( T_E = 365 \) দিন এবং \( T_V = 224 \) দিন।

অতএব, \( \frac{a_E^3}{a_V^3} = \frac{365^2}{224^2} \)

বা, \( (\frac{a_E}{a_V})^3 = \frac{365^2}{224^2} \)

সুতরাং, \( \frac{a_E}{a_V} = \sqrt[3]{\frac{365^2}{224^2}} \)

গণনা করে পাই, \( \frac{a_E}{a_V} = \sqrt[3]{\frac{133225}{50176}} \approx \sqrt[3]{2.655} \approx 1.38 \)

অতএব, সূর্য থেকে পৃথিবী ও শুক্র গ্রহের দূরত্বের অনুপাত প্রায় 1.38। 🥳