y=3x, x অক্ষ এবং x=2 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল -

ক্ষেত্রফল নির্ণয়: y=3x, x অক্ষ এবং x=2 রেখা দ্বারা আবদ্ধ क्षेत्र

দেওয়া আছে, \(y = 3x\), \(x\) অক্ষ এবং \(x = 2\) রেখা। এই তিনটি রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। 🥳

আমরা জানি, \(x\) অক্ষের উপর \(y = 0\) হয়। সুতরাং, আমাদের \(y = 3x\) রেখা, \(x\) অক্ষ এবং \(x = 2\) রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। 🤔

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করব। ক্ষেত্রফল \(A\) হবে:

\(A = \int_{a}^{b} y \, dx\)

এখানে, \(a = 0\) (যেহেতু ক্ষেত্রটি \(x\) অক্ষ থেকে শুরু হয়েছে) এবং \(b = 2\)। 🤔 আরও, \(y = 3x\)।

তাহলে, ক্ষেত্রফল \(A\) হবে:

\(A = \int_{0}^{2} 3x \, dx\)

এখন, ইন্টিগ্রেশন করি: 🤓

\(A = 3 \int_{0}^{2} x \, dx = 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2}\)

মান বসিয়ে পাই:

\(A = 3 \left( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 3 \left( \frac{4}{2} - 0 \right) = 3 \times 2 = 6\)

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক। 🎉

উত্তর: 6