10 N/C বৈদ্যুতিক ও 5T চৌম্বক ক্ষেত্রে গতিশীল একটি আধান বাহকের তাড়ন বেগ কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের ক্ষেত্রে, একটি আধান বাহকের উপর বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তি \(E = 10 \, \text{N/C}\) এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের শক্তি \(B = 5 \, \text{T}\)।

আধানের চার্জ \(q\) ধরা হলে, আধানের তাড়ন বেগ (Lorentz force per unit charge) হলো:

\[ \vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) \] এখানে, \(\vec{v}\) হলো আধানের তাড়ন বেগ। যেহেতু তাড়ন বেগ নির্ণয় করতে হবে, তাই আমরা এই সমীকরণকে প্রক্রিয়া করি।

চৌম্বক ক্ষেত্রের শক্তি অনুরূপ একটি দিক নির্দেশ করে। সাধারণত, যদি \(\vec{E}\) এবং \(\vec{B}\) একই দিকের হয় বা নির্দিষ্ট দিক নির্দেশে থাকে, তাহলে তাড়ন বেগ নির্ণয় করতে পারি।

তবে, প্রশ্নে নির্দিষ্ট দিক নির্দেশনা না থাকায়, সাধারণত: আধানের তাড়ন বেগ \(\vec{v}\) এর জন্য এই পরিস্থিতিতে, আধানের উপর প্রভাব ফেলে:

\[ \vec{F} = q\vec{E} + q(\vec{v} \times \vec{B}) \] এবং, আধানের তাড়ন বেগ \(\vec{a}\) হল: \[ \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} \] যেখানে \(m\) হলো আধানের ভর। যেহেতু ভর দেওয়া হয়নি, সাধারণতঃ তাড়ন বেগের জন্য প্রথমে সমীকরণ থেকে \(q\) বাদ দিয়ে, অভ্যন্তরীণভাবে চৌম্বক ও বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের প্রভাব বিবেচনা করতে হয়।

তাহলে, আধানের তাড়ন বেগের জন্য মূলতঃ, \(\vec{v}\) এর জন্য সমাধান করতে হলে, সাধারণতঃ:

\[ \vec{a} = \frac{q}{m} (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) \] এবং, যদি \(\vec{v}\) প্রথমে শূন্য ধরা হয় বা নির্দিষ্ট দিক নির্দেশে না থাকলে, সাধারণতঃ \(\vec{v}\) এর উপর নির্ভর করে ফলাফল নির্ণয় করতে হয়।

সাধারণতঃ, এই ধরনের প্রশ্নে, তাড়ন বেগের মান নির্ণয়ে, আধানের গতিবেগের উপর নির্ভর করে, ও যদি ধরা হয় যে আধানটি স্থির বা অপ্রভাবিত, তবে অভ্যন্তরীণ প্রভাবের জন্য, মূলতঃ বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের তাড়ন বেগ হবে:

\[ \boxed{\vec{v} = \frac{\vec{E} \times \vec{B}}{B^2}} \] (যেহেতু, \(\vec{E}\) ও \(\vec{B}\) উভয় ক্ষেত্রের দিক জানা থাকলে, এই সূত্র দিয়ে আধানের অভ্যন্তরীণ তাড়ন বেগ নির্ণয় করা যায়।)

অতএব, চূড়ান্তভাবে, আধানের তাড়ন বেগ হবে:

\[ \vec{v} = \frac{\vec{E} \times \vec{B}}{B^2} \]

এখানে, \(\vec{E}\) এবং \(\vec{B}\) এর দিক নির্দিষ্ট না থাকায়, সাধারণতঃ এই সূত্রটি ব্যবহার করা হয়।