1. সকল ফাংশনই অন্বয়
2. সকল অন্বয় ফাংশন নয়
3. g(x) = 2x + 1 একটি এ???-এক ফাংশন

নিচের কোনটি সঠিক? 

প্রশ্নের মূল্যায়ন ও সমাধান নিম্নরূপ:

1. সকল ফাংশনই অন্বয়

অংশটি সত্য নয়। কারণ, সব ফাংশন অন্বয় নয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ফাংশন f যেখানে ডোমেইনটি \(\mathbb{R}\) এবং কোডোমেইনও \(\mathbb{R}\), কিন্তু সেটি দ্বিগুণ বা অন্য কোনও অসুবিধাজনক পদ্ধতিতে নির্ধারিত হলে সেটি অন্বয় নাও হতে পারে।

2. সকল অন্বয় ফাংশন নয়

এটি সত্য। কারণ, সব অন্বয় ফাংশন নয়। উদাহরণস্বরূপ, g(x) = \(\sqrt{x}\) যেখানে ডোমেইন হলো \([0, \infty)\), সেটি একমাত্র অন্বয়। কিন্তু, উদাহরণস্বরূপ, একটি ফাংশন যেটি অন্বয় নয়, যেমন: h(x) = 1 / (x - 2), যেখানে ডোমেইন হলো \(\mathbb{R} \setminus \{2\}\)।

3. g(x) = 2x + 1 একটি এ???-এক ফাংশন

এটি সত্য। কারণ, g(x) = 2x + 1 একটি সমীকরণ যা একটি লিনিয়ার ফাংশন। এই ধরণের ফাংশন সাধারণত একাধিক ইনপুটের জন্য একমাত্র আউটপুট প্রদান করে, অর্থাৎ, এটি এক-এক (ইজেনভেল) ফাংশন।

বিশ্লেষণ:

যদি g(x₁) = g(x₂), তবে:

\[ 2x_1 + 1 = 2x_2 + 1 \] \[ 2x_1 = 2x_2 \] \[ x_1 = x_2 \] অর্থাৎ, x₁ = x₂ হলে, g(x₁) = g(x₂) হয়। তাই, g(x) = 2x + 1 একটি এক-এক ফাংশন।

সুতরাং, উপরের বিবৃতি অনুযায়ী, সঠিক উত্তর হলো: "i, ii ও iii".