x = a বিন্দুতে y = f(x) ফাংশনটিকে ক্রমহ্রাসমান ফাংশন বলা যাবে, যদি-

ফাংশনের ক্রমহ্রাসমান হওয়ার শর্ত

x = a বিন্দুতে y = f(x) ফাংশনটিকে ক্রমহ্রাসমান ফাংশন বলা যাবে যদি:

\(f'(a) < 0\) হয়। 📉

অর্থাৎ, x = a বিন্দুতে f(x) এর অন্তরকলজ (derivative) ঋণাত্মক হতে হবে। 🤔

ব্যাখ্যা:

যদি \(f'(a) < 0\) হয়, তবে x এর মান a এর থেকে সামান্য বৃদ্ধি করলে f(x) এর মান হ্রাস পায়। ➡️⬇️ এর অর্থ হলো ফাংশনটি x = a বিন্দুতে ক্রমহ্রাসমান।

উদাহরণস্বরূপ, যদি \(f(x) = -x^2\) হয়, তবে \(f'(x) = -2x\)।

x = 1 বিন্দুতে, \(f'(1) = -2 < 0\), সুতরাং ফাংশনটি x = 1 বিন্দুতে ক্রমহ্রাসমান। ✅