একটি কণার উপর vecF=(9hati-2hatj+2hatk) N বল প্রয়োগ করায় কণাটির vecr=(2hati+2hatj-hatk) m সরণ হয়।

 vecr ভেক্টরটি—

Another Explanation (5): প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও উত্তর: একটি কণার উপর vecF = (9\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})\, N বল প্রয়োগ করা হয়, এবং কণাটির স্থানান্তর vecr = (2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})\, m। এই পরিস্থিতিতে vecr ভেক্টরটি কি ধরনের, অর্থাৎ অঘূর্ণনশীল বা ঘূর্ণনশীল, এবং এটি কি ধরনের শক্তি বা বলের জন্য উপযুক্ত বা অউপযুক্ত, তা বিশ্লেষণ করা প্রয়োজন। ### বিশ্লেষণ: 1. **অঘূর্ণনশীলতা ও অসংরক্ষণশীলতা**: - **অঘূর্ণনশীল (Conservative) শক্তি বা বল**: যদি কোনও বল vecF এর সাথে সংযুক্ত শক্তি U এর মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়, যেখানে U শুধুমাত্র স্থানীয় পজিশনের উপর নির্ভর করে, অর্থাৎ U = U(vecr), তাহলে বলটি **অঘূর্ণনশীল**। এই ক্ষেত্রে, বলের কাজ (work) নির্ভর করে শুরু ও শেষ বিন্দুর উপর, এবং কাজের অভিন্নতা থাকে। - **অসংরক্ষণশীল (Non-conservative) শক্তি বা বল**: যদি বল vecF এর কাজ স্থানান্তরের উপর নির্ভর করে, অর্থাৎ কাজের মান স্থান বা পথের উপর নির্ভর করে, তবে বলটি **অসংরক্ষণশীল**। 2. **দ্রুত বিশ্লেষণ**: - বল vecF = (9\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}) একটি ধ্রুবক ভেক্টর। - এটি স্থান বা পজিশনের উপর নির্ভর করে না, অর্থাৎ বলের মান সবসময় একই। তাই, **বলটি একটি ধ্রুবক শক্তি**, যা সাধারণত **অঘূর্ণনশীল** বলের শ্রেণীতে পড়ে। 3. **ভেক্টর vecr এর ধরন**: - vecr একটি নির্দিষ্ট স্থানে অবস্থিত ভেক্টর। - যেহেতু বল ধ্রুবক এবং স্থানান্তর vecr নির্দিষ্ট, তাহলে এই ভেক্টরটি **অঘূর্ণনশীল** ও **অসংরক্ষণশীল**। ### উপসংহার: - **vecr ভেক্টরটি হলো —** **"অঘূর্ণনশীল ও অসংরক্ষণশীল"**। ### কারণ: - কারণ বল vecF ধ্রুবক, তাই এর কাজ বা শক্তি সংরক্ষণশীল নয়। - এই ধরণের বলের জন্য ভেক্টর vecr অঘূর্ণনশীল ও অসংরক্ষণশীল বলের বৈশিষ্ট্য বহন করে। --- **সারাংশ:** vecr ভেক্টরটি অঘূর্ণনশীল ও অসংরক্ষণশীল।