\(1 \, \text{m}\) দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস \(5 \, \text{mm}\) তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস \(0.01 \, \text{mm}\) কমে যায় এবং দৈর্ঘ্য \(2 \, \text{cm}\) বৃদ্ধি পায়। পয়সনের অনুপাত কত?
পয়সনের অনুপাত নির্ণয়
একটি 1 m দীর্ঘ কোনো তারের ব্য??স 5 mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01 mm কমে যায় এবং দৈর্ঘ্য 2 cm বৃদ্ধি পায়। পয়সনের অনুপাত কত?
সমাধান:
প্রদত্ত তথ্য:
| ভৌত রাশি | প্রদত্ত মান |
|---|---|
| তারের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য (L) | 1 m = 100 cm |
| তারের ব্যাস (d) | 5 mm = 0.5 cm |
| দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি (ΔL) | 2 cm |
| ব্যাসের হ্রাস (Δd) | 0.01 mm = 0.001 cm |
পয়সনের অনুপাতের সূত্র:
পয়সনের অনুপাত (ν) সংজ্ঞায়িত হয়:
ν = - (ল্যাটারাল স্ট্রেন) / (অ্যাক্সিয়াল স্ট্রেন)
১. ল্যাটারাল স্ট্রেন নির্ণয়:
ল্যাটারাল স্ট্রেন = Δd / d
= 0.001 / 0.5 = 0.002
২. অ্যাক্সিয়াল স্ট্রেন নির্ণয়:
অ্যাক্সিয়াল স্ট্রেন = ΔL / L
= 2 / 100 = 0.02
৩. পয়সনের অনুপাত নির্ণয়:
ν = - (0.002 / 0.02) = -0.1
পয়সনের অনুপাত সর্বদা ধনাত্মক হয়, তাই সঠিক মান 0.1 হবে।
সঠিক উত্তর:
- A. 0.001 (Incorrect)
- B. 0.02 (Incorrect)
- C. 0.1 (Correct)
- D. 1 (Incorrect)
দেয়া আছে,
তারের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য, \(L = 1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}\)
তারের ব্যাস, \(D = 5 \, \text{mm}\)
ব্যাসের পরিবর্তন, \(\Delta D = 0.01 \, \text{mm}\)
দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন, \(\Delta L = 2 \, \text{cm}\)
পয়সনের অনুপাত (\(\mu\)) নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, পয়সনের অনুপাত,
\(\mu = - \frac{\text{পার্শ্বীয় বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}}\)
এখানে, পার্শ্বীয় বিকৃতি = \(\frac{\text{ব্যাসের পরিবর্তন}}{\text{প্রাথমিক ব্যাস}} = \frac{\Delta D}{D}\)
\(= \frac{0.01 \, \text{mm}}{5 \, \text{mm}} = 0.002\)
এবং, দৈর্ঘ্য বিকৃতি = \(\frac{\text{দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন}}{\text{প্রাথমিক দৈর্ঘ্য}} = \frac{\Delta L}{L}\)
\(= \frac{2 \, \text{cm}}{100 \, \text{cm}} = 0.02\)
অতএব, পয়সনের অনুপাত,
\(\mu = - \frac{0.002}{0.02} = -0.1\)
যেহেতু পয়সনের অনুপাত ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই আমরা শুধু মানটি বিবেচনা করি।
সুতরাং, পয়সনের অনুপাত \(0.1\)। 🎉
```