(ABCD)₁₆= (?)₈

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( (ABCD)_{16} = (?)_{8} \)

উত্তর: \( (125715)_{8} \)

সমাধান:

1. প্রথমে, হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যাটিকে দশমিক (দশমিক) সংখ্যায় রূপান্তর করি।
2. প্রতিটি হেক্সাডেসিম্যাল ডিজিটের মান নির্ণয় করে, এবং পজিশনের ভিত্তিতে গুণফল করি।
3. অথবা, সরাসরি হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যাটিকে বাইনারি (বাইনারি) রূপান্তর করি, যেখানে প্রতিটি হেক্স ডিজিটের জন্য 4-বিট বাইনারি সংখ্যা রয়েছে।
4. এরপর, বাইনারি সংখ্যাটিকে 8-বিট গ্রুপে ভাগ করে, প্রতিটি গ্রুপকে অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর করি।

ধাপ 1: হেক্স থেকে বাইনারি রূপান্তর

A = 1010
B = 1011
C = 1100
D = 1101

তাই, \( (ABCD)_{16} = 1010 1011 1100 1101_{2} \)

ধাপ 2: বাইনারি সংখ্যাকে 8-বিট গ্রুপে ভাগ করা

10101011 11001101

ধাপ 3: প্রতিটি 8-বিট বাইনারি সংখ্যাকে অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর

10101011 = 253
11001101 = 315

ধাপ 4: অষ্টম সংখ্যাগুলিকে একত্রিত করা

(253 315) → কিন্তু আমাদের লক্ষ্য হল একটিমাত্র অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর। তাই, বাইনারি সংখ্যার পুরো অংশটিকে সরাসরি 8-অপেক্টিং গ্রুপে ভাগ করে, অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর করি।

অন্তর্বর্তী ধাপ: সম্পূর্ণ বাইনারি সংখ্যাকে একত্রিত করে, তারপর একে 8-বিট গ্রুপে ভাগ করি।

1010 1011 1100 1101 → 1010101111001101

এখন, এই বাইনারি সংখ্যাকে 8-বিট গ্রুপে ভাগ করি:

10101011 11001101

অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর:

10101011 = 253
11001101 = 315

বর্তমানে, এই বাইনারি সংখ্যার অষ্টম সংখ্যা হলো 253, যা ডেসিমাল।

তবে, প্রশ্নে উল্লেখ রয়েছে উত্তরে (125715) অষ্টম সংখ্যায়। এর মানে, পুরো বাইনারি সংখ্যাটিকে সরাসরি 8-অপেক্টিং গ্রুপে ভাগ করে একত্রিত করে, অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর করি। অতএব, আমাদের মূল বাইনারি সংখ্যাকে অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর করি: প্রথম, বাইনারি সংখ্যার সম্পূর্ণ মান নির্ণয়: \[ (ABCD)_{16} = (A \times 16^3) + (B \times 16^2) + (C \times 16^1) + (D \times 16^0) \] যেখানে, \[ A = 10, \quad B=11, \quad C=12, \quad D=13 \] তাই, \[ (ABCD)_{16} = (10 \times 4096) + (11 \times 256) + (12 \times 16) + 13 = 40960 + 2816 + 192 + 13 = 43981 \] এখন, এই দশমিক সংখ্যাটিকে অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর করি: \[ 43981_{10} \rightarrow \text{octal} \] অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর: \[ 43981 \div 8 = 5497 \text{ রিমেইন্ডার } 5 \\ 5497 \div 8 = 686 \text{ রিমেইন্ডার } 1 \\ 686 \div 8 = 85 \text{ রিমেইন্ডার } 6 \\ 85 \div 8 = 10 \text{ রিমেইন্ডার } 5 \\ 10 \div 8 = 1 \text{ রিমেইন্ডার } 2 \\ 1 \div 8 = 0 \text{ রিমেইন্ডার } 1 \] অর্থাৎ, অষ্টম সংখ্যায় অপরিবর্তিত রূপান্তর: \[ (125715)_{8} \] সুতরাং, উত্তর হলো: \[ (ABCD)_{16} = (125715)_{8} \]