|(-2,3,0),(3,5,1),(4,1,2)| নির্ণায়কের (2,3) তম সহগুণক কোনটি?
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, আমাদের দেওয়া হলো একটি 3x3 ম্যাট্রিক্স:
\[
A = \begin{bmatrix}
-2 & 3 & 0 \\
3 & 5 & 1 \\
4 & 1 & 2 \\
\end{bmatrix}
\]
আমাদের লক্ষ্য হলো, এই ম্যাট্রিক্সের (2,3) তম সহগুণক নির্ণয় করা। অর্থাৎ, এই ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় সারির তৃতীয় উপাদান (অর্থাৎ, \(a_{23}\)) এর সহগুণক।
### ধাপ 1: ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক নির্ণয়
তবে, প্রশ্নে উল্লেখ রয়েছে "নির্ণায়কের (2,3) তম সহগুণক" অর্থাৎ, এটি নির্ণয়কের নির্দিষ্ট সহগুণক। সাধারণত, ম্যাট্রিক্সের সহগুণক বলতে মানে মূল নির্ণায়কের কৌঁসুল্য বা অঙ্গু সমূহের সহগুণক।
### ধাপ 2: সহগুণকের সংজ্ঞা
একটি \(n \times n\) ম্যাট্রিক্সের সহগুণক (cofactor) হলো:
\[
C_{ij} = (-1)^{i+j} \times M_{ij}
\]
যেখানে, \(M_{ij}\) হলো মূল ম্যাট্রিক্স থেকে \(i\)-সারি ও \(j\)-স্তম্ভ বাদ দিলে অবশিষ্ট উপাদানসমূহের ডিটারমিন্যান্ট।
### ধাপ 3: (2,3) সহগুণক নির্ণয়
অর্থাৎ, আমাদের দরকার:
\[
C_{23} = (-1)^{2+3} \times M_{23}
\]
এবং,
\[
M_{23} = \text{determinant of the submatrix obtained by removing 2nd row and 3rd column}
\]
### ধাপ 4: উপ-সাবমেট্রিক্স
আমরা 2 নম্বর সারি ও 3 নম্বর কলাম বাদ দিয়ে নিম্নলিখিত উপ-সাবমেট্রিক্স পাবো:
\[
\begin{bmatrix}
-2 & 3 \\
4 & 1 \\
\end{bmatrix}
\]
### ধাপ 5: সাবমেট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট
\[
M_{23} = \det \begin{bmatrix}
-2 & 3 \\
4 & 1 \\
\end{bmatrix} = (-2)(1) - (3)(4) = -2 - 12 = -14
\]
### ধাপ 6: সহগুণক হিসাব
\[
C_{23} = (-1)^{2+3} \times M_{23} = (-1)^5 \times (-14) = -1 \times -14 = 14
\]
### **উত্তর:**
\[
\boxed{14}
\]
অতএব, (2,3) তম সহগুণক হলো **14**।
