Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ হলো:
\[
x^4 + a^2 x^2 + a^4 = 0
\]
ধাপ ১: পরিবর্তন করা
আমরা মনে করি \( y = x^2 \), তাহলে সমীকরণটি হবে:
\[
y^2 + a^2 y + a^4 = 0
\]
ধাপ ২: দ্বৈত সমাধান
এখন, এটি একটি দ্বৈত সমীকরণ। এর মূলগুলি খুঁজতে, আমরা সমাধান করব:
\[
y = \frac{-a^2 \pm \sqrt{a^4 - 4a^4}}{2}
\]
\[
\Rightarrow y = \frac{-a^2 \pm \sqrt{a^4 (1 - 4)}}{2}
\]
\[
\Rightarrow y = \frac{-a^2 \pm \sqrt{-3a^4}}{2}
\]
\[
\Rightarrow y = \frac{-a^2 \pm a^2 \sqrt{-3}}{2}
\]
\[
\Rightarrow y = \frac{-a^2 \pm a^2 i \sqrt{3}}{2}
\]
\[
\Rightarrow y = \frac{a^2 (-1 \pm i \sqrt{3})}{2}
\]
ধাপ ৩: মূলগুলো নির্ণয় করা
এখন, \( y = x^2 \), তাই:
\[
x^2 = \frac{a^2 (-1 \pm i \sqrt{3})}{2}
\]
এবং,
\[
x = \pm \sqrt{\frac{a^2 (-1 \pm i \sqrt{3})}{2}}
\]
এখানে মূলগুলো জটিল, কারণ মূলের ভিতরে একটি জটিল সংখ্যা রয়েছে। তাই, মূলগুলো জটিল সংখ্যার সমাধান।
উপসংহার:
সমীকরণের মূলগুলো জটিল সংখ্যা।
