x^2 - 8x + c = 0  এর মূলদ্বয় - 

1. সমান হবে যদি c = 8 হয় 
2. জটিল হবে যদি c > 16 হয় 
3. বাস্তব হবে যদি c ≤ 16 হয়

নিচের কোনটি সঠিক? 

প্রশ্ন অনুযায়ী, একটি দ্বিঘাত সমীকরণ:

\(x^2 - 8x + c = 0\)

আমরা জানি, এর মূলদ্বয়ের অবস্থা নির্ভর করে এর discriminant (ভেদফল) এর মানের উপর।

Discriminant, \(D\), হলো:

\[D = b^2 - 4ac\]

এখানে, \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = c\)। তাই:

\[D = (-8)^2 - 4 \times 1 \times c = 64 - 4c\]

মূলদ্বয়ের অবস্থা নির্ণয়

1. যদি মূলদ্বয় সমান হয়, তাহলে:

\[D = 0\]

অর্থাৎ:

\[64 - 4c = 0\]

সমাধান করে পাই:

\[4c = 64\]

\[c = 16\]

2. যদি মূলদ্বয় জটিল হয়, তাহলে:

\[D < 0\]

অর্থাৎ:

\[64 - 4c < 0\]

সমাধান করে পাই:

\[4c > 64\]

অর্থাৎ:

\[c > 16\]

3. যদি মূলদ্বয় বাস্তব হয়, তাহলে:

\[D \geq 0\]

অর্থাৎ:

\[64 - 4c \geq 0\]

সমাধান করে পাই:

\[4c \leq 64\]

অর্থাৎ:

\[c \leq 16\]

সিদ্ধান্ত:

• মূলদ্বয় সমান হবে যখন \(c = 16\)
• মূলদ্বয় জটিল হবে যখন \(c > 16\)
• মূলদ্বয় বাস্তব হবে যখন \(c \leq 16\)

প্রশ্নের বিকল্প অনুযায়ী, সঠিক উত্তর হলো: ii ও iii