x2+7x+k=0, সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে,k =?
সঠিক উত্তরঃ
D.
49/4
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(x^2 + 7x + k = 0\) সমীকরণের দুই মূল সমান হলে, \(k\) এর মান নির্ণয় করো।
সমাধান:
ধরা যাক, সমীকরণের দুই মূল \( \alpha \) ও \( \beta \)। যেহেতু মূলদ্বয় সমান, তাহলে:
\( \alpha = \beta \)
এখন, সমীকরণের মূলের সম্পর্ক অনুযায়ী, মূলদ্বয় সমান হলে:
- মূলদ্বয়: \( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \)
- মূলের গুণফল: \( \alpha \beta = \frac{c}{a} \)
এখানে, সমীকরণ \(x^2 + 7x + k = 0\) এর জন্য, \(a=1\), \(b=7\), এবং \(c=k\)।
যেহেতু মূলদ্বয় সমান, তাহলে:
\( \alpha = \beta \)
অর্থাৎ, মূলের গুণফল এবং যোগফল একই মূলের উপর ভিত্তি করে:
মূলের গুণফল: \( \alpha \times \alpha = \alpha^2 = \frac{k}{1} = k \)
মূলের যোগফল: \( \alpha + \alpha = 2\alpha = -\frac{7}{1} = -7 \)
অর্থাৎ,
\[ 2\alpha = -7 \Rightarrow \alpha = -\frac{7}{2} \]এখন, মূলের গুণফল থেকে:
\[ \alpha^2 = k \]অর্থাৎ,
\[ k = \left(-\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{49}{4} \]