k এর কোন মানের জন্য x² -6x+k=0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

সমীকরণ: \( x^2 - 6x + k = 0 \)

মূলদ্বয় সমান হবে যখন এই সমীকরণের দুটি মূল একে অপরের সমান। অর্থাৎ, মূলদ্বয় সমান হলে সমীকরণের দুইটি মূল একই হবে।

এটি তখন ঘটে যখন মূলের হার (discriminant) শূন্য হয়।

Discriminant: \( \Delta = b^2 - 4ac \)

এখানে, \( a = 1 \), \( b = -6 \), এবং \( c = k \)

অতএব,

\( \Delta = (-6)^2 - 4 \times 1 \times k = 36 - 4k \)

মূলদ্বয় সমান হবে যদি,

\( \Delta = 0 \)

অর্থাৎ,

\( 36 - 4k = 0 \)

অতএব,

\( 4k = 36 \)

অতএব,

\( k = \frac{36}{4} = 9 \)

সুতরাং, যখন \( k = 9 \), তখন সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে।