c এর মান কত হলে 3x2-2x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে সমীকরণ 3x² - 2x + c = 0 এর জন্য c এর মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে, যাতে সমীকরণের দুটি মূল বাস্তব এবং সমান হয়। এর জন্য আমরা ডিস্ক্রিমিন্যান্ট সমীকরণ ব্যবহার করব। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1: ভুল, সঠিক নয়। B. 1/2: ভুল, সঠিক নয়। C. 1/4: ভুল, সঠিক নয়। D. 1/3: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। E. None: ভুল, সঠিক নয়। নোট: ডিস্ক্রিমিন্যান্টের মান সমান শূন্য হলে মূল দুটি সমান হয়, এখানে সঠিক মান c = 1/3 বের হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে, \(3x^2 - 2x + c = 0\) একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

আমরা জানি, \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হওয়ার শর্ত হলো, এর নিরূপক (discriminant) \(b^2 - 4ac = 0\) হতে হবে। 🧐

অতএব, \(3x^2 - 2x + c = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হওয়ার জন্য,

\((-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot c = 0\) হতে হবে। 🤔

বা, \(4 - 12c = 0\)

বা, \(12c = 4\)

বা, \(c = \frac{4}{12}\)

অতএব, \(c = \frac{1}{3}\) 🎉

সুতরাং, \(c\) এর মান \( \frac{1}{3} \) হলে \(3x^2-2x+c=0\) সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে। 😎

```