পারদ ফোটা বিভাজন: কাজের পরিমাণ নির্ণয়

দেওয়া আছে:

• বড় ফোঁটার ব্যাসার্ধ, \(R = 10\) cm = 0.1 m 📏
• ছোট ফোঁটার সংখ্যা, \(n = 10^6\) 🔢
• পারদের পৃষ্ঠটান, \(T = 0.55\) Nm^-1 💧

নির্ণয় করতে হবে: সম্পাদিত কাজ (W) = ?

সমাধান:

প্রথমে, ছোট ফোঁটার ব্যাসার্ধ \(r\) নির্ণয় করি। ধরি, \(n\) সংখ্যক ছোট ফোঁটা তৈরি হওয়ার পর তাদের মোট আয়তন বড় ফোঁটার আয়তনের সমান হবে। 🧮

অতএব, \(n \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi R^3\)

বা, \(r^3 = \frac{R^3}{n}\)

বা, \(r = \frac{R}{n^{\frac{1}{3}}}\)

মান বসিয়ে পাই, \(r = \frac{0.1}{(10^6)^{\frac{1}{3}}} = \frac{0.1}{10^2} = 0.001\) m = 0.1 cm ✨

এখন, ছোট ফোঁটাগুলোর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি।

ছোট ফোঁটাগুলোর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, \(A_2 = n \times 4\pi r^2 = 10^6 \times 4 \pi (0.001)^2 = 4\pi\) m² 📈

বড় ফোঁটার পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, \(A_1 = 4\pi R^2 = 4\pi (0.1)^2 = 0.04\pi\) m² 📉

ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন, \(\Delta A = A_2 - A_1 = 4\pi - 0.04\pi = 3.96\pi\) m² ➕

সুতরাং, সম্পাদিত কাজ, \(W = T \Delta A = 0.55 \times 3.96\pi = 6.842\) J (প্রায়) 💪

অতএব, পারদ ফোটাকে বিভক্ত করতে সম্পাদিত কাজের পরিমাণ প্রায় 6.84 J। 🎉