int_0^(pi/4) dx/(1-sinx)=?

Explanation:

Another Explanation (5): ইন্টিগ্রালটির মান নির্ণয়: \( \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1-\sin x} \) প্রথমে, লব ও হরকে \(1 + \sin x\) দিয়ে গুণ করে পাই: \( \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1 + \sin x}{1 - \sin^2 x} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1 + \sin x}{\cos^2 x} dx \) এখন, ইন্টিগ্রালটিকে আলাদা করে লিখি: \( \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{1}{\cos^2 x} + \frac{\sin x}{\cos^2 x} \right) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sec^2 x dx + \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sec x \tan x dx \) আমরা জানি, \( \int \sec^2 x dx = \tan x \) এবং \( \int \sec x \tan x dx = \sec x \). সুতরাং, \( \left[ \tan x \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}} + \left[ \sec x \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}} \) এখন, লিমিটগুলো বসিয়ে পাই: \( \left( \tan \frac{\pi}{4} - \tan 0 \right) + \left( \sec \frac{\pi}{4} - \sec 0 \right) \) আমরা জানি, \( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \), \( \tan 0 = 0 \), \( \sec \frac{\pi}{4} = \sqrt{2} \) এবং \( \sec 0 = 1 \). সুতরাং, \( (1 - 0) + (\sqrt{2} - 1) = 1 + \sqrt{2} - 1 = \sqrt{2} \) অতএব, \( \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1-\sin x} = \sqrt{2} \)