int1/(coax+1)dx=? 

প্রথমে, আমাদের মূল সমীকরণটি হলো:

\[
I = \int \frac{1}{\text{coax} + 1} \, dx
\]

এখানে, "coax" মানে \(\cos x\)। সুতরাং, সমীকরণটি হবে:

\[
I = \int \frac{1}{\cos x + 1} \, dx
\]

আমরা এই ইন্টিগ্রালটি সমাধান করতে পারি ট্রিগনোমেট্রিক পরিচিত সমীকরণের মাধ্যমে। প্রথমে, পরিচিত সমীকরণটি মনে রাখি:

\[
\cos x + 1 = 2 \cos^2 \frac{x}{2}
\]

অতএব, ইন্টিগ্রালটি পুনর্লিখিত হবে:

\[
I = \int \frac{1}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} \, dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}} \, dx
\]

এখন, জানি যে:

\[
\frac{1}{\cos^2 u} = \sec^2 u
\]

তাই, পরিবর্তন করে, যেখানে \(u = \frac{x}{2}\), তখন \(du = \frac{1}{2} dx\) বা \(dx = 2 du\)। সুতরাং, ইন্টিগ্রালটি হবে:

\[
I = \frac{1}{2} \int \sec^2 u \, dx = \frac{1}{2} \int \sec^2 u \times 2 \, du = \int \sec^2 u \, du
\]

আমরা জানি যে:

\[
\int \sec^2 u \, du = \tan u + C
\]

অতএব, মূল সমাধানটি হবে:

\[
I = \tan u + C
\]

এখানে, \(u = \frac{x}{2}\), তাই:

\[
I = \tan \left( \frac{x}{2} \right) + C
\]