int1/(1+cosx)dx=কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\int \frac{1}{1 + \cos x} \, dx\) প্রথমে, আমরা সূত্রাবলি ব্যবহার করবো: \[ 1 + \cos x = 2 \cos^2 \left( \frac{x}{2} \right) \] অর্থাৎ, \[ \int \frac{1}{1 + \cos x} \, dx = \int \frac{1}{2 \cos^2 \left( \frac{x}{2} \right)} \, dx \] এখন, \[ = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\cos^2 \left( \frac{x}{2} \right)} \, dx \] পরবর্তী ধাপে, \(\frac{1}{\cos^2 \theta} = \sec^2 \theta\), তাই: \[ = \frac{1}{2} \int \sec^2 \left( \frac{x}{2} \right) \, dx \] এখন, \(u = \frac{x}{2}\), অর্থাৎ, \[ du = \frac{1}{2} dx \Rightarrow dx = 2 du \] সুতরাং, \[ = \frac{1}{2} \int \sec^2 u \times 2 \, du = \int \sec^2 u \, du \] আর, \(\int \sec^2 u \, du = \tan u + C\) অতএব, \[ = \tan u + C = \tan \left( \frac{x}{2} \right) + C \] অতএব, সমাধান হলো:

উত্তর:

\(\boxed{\tan \left( \frac{x}{2} \right) + C}\)