∫_(x→0)^x(1−cosx)/(sin^2 2x)  এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{\sin^2 2x}\) সমাধান: প্রথমে, ডিফারেনশিয়াল এলিমেন্টগুলো বিশ্লেষণ করি। \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{\sin^2 2x}\) প্রথমে, কারণ \(x \to 0\), আমরা ট্রিগনোমেট্রিক ফাংশনের লিমিটের জন্য মৌলিক সমীকরণগুলো ব্যবহার করবো। \(\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}\) (যখন \(x \to 0\)) \(\sin 2x \approx 2x\) (যখন \(x \to 0\)) অতএব, \[ 1 - \cos x \approx 1 - \left(1 - \frac{x^2}{2}\right) = \frac{x^2}{2} \] এবং, \[ \sin^2 2x \approx (2x)^2 = 4x^2 \] তাই, \[ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{\sin^2 2x} \approx \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x^2}{2}}{4x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} x^2}{4 x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2}}{4} = \frac{1/2}{4} = \frac{1}{8} \] অতএব, উত্তর: \( \boxed{\frac{1}{8}} \)