int_0^(π/2)sin^8θcosθdθ এর মান—
A. 1/9
B. 1/8
C. 1/7
D.
0
সঠিক উত্তরঃ
A.
1/9
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^8 \theta \cos \theta\, d\theta\)
সমাধান:
আমরা এই ইন্টিগ্রালটি সমাধান করতে পারি সাবস্টিটিউশনের মাধ্যমে। প্রথমে, \(\displaystyle u = \sin \theta\), তাহলে, \(\displaystyle du = \cos \theta\, d\theta\)।
সুতরাং, যখন \(\theta = 0\), তখন \(u = \sin 0 = 0\), এবং যখন \(\theta = \frac{\pi}{2}\), তখন \(u = \sin \frac{\pi}{2} = 1\)।
এখন, ইন্টিগ্রালটি রূপান্তর হবে:
\[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^8 \theta \cos \theta\, d\theta = \int_0^1 u^8\, du \]এটি সহজ একটি পাউসন ইন্টিগ্রাল:
\[ \int u^8\, du = \frac{u^9}{9} + C \]তাই, সীমাবদ্ধ ইন্টিগ্রালটি হবে:
\[ \left[ \frac{u^9}{9} \right]_0^1 = \frac{1^9}{9} - \frac{0^9}{9} = \frac{1}{9} \]অতএব, উত্তর হলো: \(\displaystyle \frac{1}{9}\).
Related Questions (Any University/Year)
- int(1+cos2x)/(sin2x) dx=?
- int_0^1 dx/(sqrt(4-3x²))=?
- ∫π/2 (1 + sin x)^2 cos x dx = ?
- \( \int_{0}^{\pi} \frac{dx}{x^2 + \cos x} \) এর মান কত?
- int1/(coax+1)dx=?
- int (2cos x - 3sin x)/(sin x + cos x) dx = Ax + B ln|sin x + cos x| + c হয়, তাহলে A এবং B এর মান কত
- f(x)=sinx হলে -f"(2x)=2cos2x intf(π/2-x)dx=sinx int_0^(π/4)f(2x)dx=1/2নিচের কোনটি সঠিক?
- int_0^(pi/4) cos2x dx = ?
- \( \int \sin x^\circ \, dx = ? \)
- int_(π/2)^π(1+sinx)^2cosxdx=?
- ∫ √ (1 - sin2x) dx -এর মান কত?
- int_0^(pi/4) 1/ (1+sin x) = ?
- inte^x(sinx+cosx)dx= কত?
- যদি intsin(5-x/10)dx=f(x)+c হয়,তবে f(x) =?
- ∫ xsec2x dx =?
- intdx/(1+cos4x) =কত?
- int (cos theta + sin theta)/(cos theta - sin theta) d theta এর মান হলো-
- Determine the value of int_0^(π/2)sinxsin2xdx=?
- int(1+cos2x)/(sin2x) dx=?
- \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} sin^5\theta cos\theta d\theta \) = ?
- ∫ cos-1 x dx =?
- int_0^1 (sin^-1x)^2/(sqrt(1-x^2))dx=?
- f(x)=1/(1+sinx-cosx), g(x)=(2+x)/(1+x^2)x এর সাপেক্ষে f(x) এর সমাকলন কর।
- int e^x(sinx+cosx)dx এর মান কত?
- f(x)=sinx এবং g(x)=cosx int{f(x)}^2g(x)dx =?
- int_0^(pi/2)(sin theta + cos theta) dx =?
- int_0^(pi/2)cos^5 x dx এর মান কত?
- int_0^1 Sin2x dx=?
- int (sin x)/((1 + cos x)(2 + cos x)) dx =?
- int_0^(π/2)cosxdx =কত?
- f(θ) = cos 2θ হলে, intf(theta)d theta = (sin 2 theta)/2 + c int sqrt(1-f(theta)) d theta = -sqrt2 cos theta +c int sqrt(1+f(theta)) d theta = sqrt2 sin theta +c নিচের কোনটি সঠিক?
- f(x)=sinx এবং g(x)=cosx intg(ax+b) / dx=?
- \(\int x \cos x \, dx\) এর মান কোনটি?
- int sinx^0 dx =?
- intsqrt(1-sin2x) dxনির্ণয় কর।
- int_0^(pi/2)(sin theta - cos theta) dx=?
- (int frac{e^{x}(1+sin x)}{1+cos x}dx=?)
- সমাকলন কর: int5cos4xsin3xdx
- int_0^(pi/2) sqrt((1+sin2x)) dx=?
- int_0^(π/2)sin^2x dx
