int_0^(π/2)sin^8θcosθdθ এর মান—
A. 1/9
B. 1/8
C. 1/7
D.
0
সঠিক উত্তরঃ
A.
1/9
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^8 \theta \cos \theta\, d\theta\)
সমাধান:
আমরা এই ইন্টিগ্রালটি সমাধান করতে পারি সাবস্টিটিউশনের মাধ্যমে। প্রথমে, \(\displaystyle u = \sin \theta\), তাহলে, \(\displaystyle du = \cos \theta\, d\theta\)।
সুতরাং, যখন \(\theta = 0\), তখন \(u = \sin 0 = 0\), এবং যখন \(\theta = \frac{\pi}{2}\), তখন \(u = \sin \frac{\pi}{2} = 1\)।
এখন, ইন্টিগ্রালটি রূপান্তর হবে:
\[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^8 \theta \cos \theta\, d\theta = \int_0^1 u^8\, du \]এটি সহজ একটি পাউসন ইন্টিগ্রাল:
\[ \int u^8\, du = \frac{u^9}{9} + C \]তাই, সীমাবদ্ধ ইন্টিগ্রালটি হবে:
\[ \left[ \frac{u^9}{9} \right]_0^1 = \frac{1^9}{9} - \frac{0^9}{9} = \frac{1}{9} \]অতএব, উত্তর হলো: \(\displaystyle \frac{1}{9}\).
Related Questions (Any University/Year)
- int (cos x)/((1 + sin x)(2 + sin x)) dx =?
- int_0^1 (sin^-1x)^2/(sqrt(1-x^2))dx=?
- f(x) =sin x ; g(x) = cot xযোগজ নির্ণয়ঃ (i) int xg^-1(x)dx (ii) int sqrt((f(x))/f(pi/2 -x)) dx
- ∫π/2 (1 + sin x)^2 cos x dx = ?
- int(1+cos2x)/(sin2x) dx=?
- P(x)=Cosx, x^2 /36+y^2/25 =1 int_0^(π/2)x^2p(x)dx এর মান নির্ণয় কর।
- যদি intsin(5-x/10)dx=f(x)+c হয়,তবে f(x) =?
- d/(dx) sinx^3 =?
- int_0^(2pi)(xcosx)/(1+sin^2x)dx=?
- \( \int e^x(1+x)\cos^2(x e^x) dx \) এর মান কোনটি?
- int_0^(π^2/4)sinsqrtx=?
- int_0^(pi/2)(sinx)/(sinx+cosx)dx=?
- int (2cos x - 3sin x)/(sin x + cos x) dx = Ax + B ln|sin x - cos x| + c হয়, তবে A ও B এর মান কত?
- (intsqrt{1-cos 2x} dx) এর মান কত?
- int sin(1/x)/x^2dx =?
- ∫sin3x cos5x dx =?
- ∫ cosecx dx এর মান কোনটি?
- intdx/(1+3cos^2x)=?
- f(x)=sinx হলে -f"(2x)=2cos2x intf(π/2-x)dx=sinx int_0^(π/4)f(2x)dx=1/2নিচের কোনটি সঠিক?
- f(x)=1/(1+sinx-cosx), g(x)=(2+x)/(1+x^2)x এর সাপেক্ষে f(x) এর সমাকলন কর।
- ∫_0^(π/2)sin2xcosxdx=?
- ∫ cos-1 x dx =?
- int1/(coax+1)dx=?
- int1/(1+cos4x)dx এর যোগজ বের কর।
- int(sinx+cosx)/sqrt(1-sin2x)dx=?
- intsin^5cosxdx = f(x)+c হলে, f(x) এর মান কত? যেখানে c একটি ধ্রুবক।
- intsin(10-x/5)dx=?
- f(x) = tanx এবং g(x) = sinxintsqrtf(x) /(g(x)*g(pi/2 -x)) dx এর মান নির্ণয় কর।
- int_0^(π/2)cosxdx =কত?
- int(1+cos2x)/(sin2x) dx=?
- int_0^(pi/4)sinx cosx dx =?
- int_0^(pi/4) 1/ (1+sin x) = ?
- ∫10(e√x)/√x dx =?
- intsqrt(1-sin2x) dxনির্ণয় কর।
- int_0^(pi/4) dx/(1-sinx)=?
- intdx/(1+cos4x) =কত?
- f(x)= sin2x হলে - lim_(x->0) f(x)/(2x)= f(x)=2cos 2x=1 int f(x)dx= cos2x+c নিচের উপরের তথ্যের আলোকে কোনটি সঠিক?
- সমাকলন কর: int_(pi/4)^(pi/2) e ^ x ((1 + sin x)/(1 + cos x)) dx
- intsin x^0 dx= কত?
- int (2cos x - 3sin x)/(sin x + cos x) dx = Ax + B ln|sin x + cos x| + c হয়, তাহলে A এবং B এর মান কত
