∫10(e√x)/√x dx =?
SAUউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণsin ও cosine সংক্রান্ত যোগজ (Topic Practice)SAU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
2(e-1)
Explanation:
Another Explanation (5):
ধরি, \( u = \sqrt{x} \). তাহলে, \( x = u^2 \) এবং \( dx = 2u \, du \).
যখন \( x = 0 \), তখন \( u = \sqrt{0} = 0 \). এবং যখন \( x = 1 \), তখন \( u = \sqrt{1} = 1 \).
সুতরাং, আমাদের ইন্টিগ্রালটি এখন হবে:
\[ \int_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = \int_{0}^{1} \frac{e^u}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int_{0}^{1} e^u \, du \]এখন, \( e^u \) এর ইন্টিগ্রাল হলো \( e^u \). সুতরাং,
\[ 2 \int_{0}^{1} e^u \, du = 2 [e^u]_{0}^{1} = 2 (e^1 - e^0) = 2 (e - 1) \]অতএব, \( \int_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = 2(e - 1) \). 🎉