∫_0^(π/2)sin2xcosxdx=?

Explanation:

Another Explanation (5): ∫₀^π/2 sin2x cosx dx এর মান নির্ণয়: আমরা জানি, sin2x = 2sinx cosx সুতরাং, ∫₀^π/2 sin2x cosx dx = ∫₀^π/2 2sinx cosx cosx dx = 2∫₀^π/2 sinx cos²x dx এখন, ধরি cosx = t ⇒ -sinx dx = dt ⇒ sinx dx = -dt সীমা পরিবর্তন করে পাই, যখন x = 0, তখন t = cos0 = 1 এবং যখন x = π/2, তখন t = cos(π/2) = 0 সুতরাং, 2∫₀^π/2 sinx cos²x dx = 2∫₁⁰ t² (-dt) = -2∫₁⁰ t² dt = 2∫₀¹ t² dt = 2 [t³/3]₀¹ = 2 [(1³/3) - (0³/3)] = 2 [1/3 - 0] = 2/3 অতএব, ∫₀^π/2 sin2x cosx dx = 2/3 🎉🎉