∫_0^(π/2)sin2xcosxdx=?
A.
1/4
B.
1/2
C.
3/5
D.
2/3
CUUnit-DSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণsin ও cosine সংক্রান্ত যোগজ (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
2/3
Explanation:
Another Explanation (5):
∫0π/2 sin2x cosx dx এর মান নির্ণয়:
আমরা জানি, sin2x = 2sinx cosx
সুতরাং, ∫0π/2 sin2x cosx dx = ∫0π/2 2sinx cosx cosx dx = 2∫0π/2 sinx cos2x dx
এখন, ধরি cosx = t ⇒ -sinx dx = dt ⇒ sinx dx = -dt
সীমা পরিবর্তন করে পাই, যখন x = 0, তখন t = cos0 = 1 এবং যখন x = π/2, তখন t = cos(π/2) = 0
সুতরাং, 2∫0π/2 sinx cos2x dx = 2∫10 t2 (-dt) = -2∫10 t2 dt = 2∫01 t2 dt
= 2 [t3/3]01 = 2 [(13/3) - (03/3)] = 2 [1/3 - 0] = 2/3
অতএব, ∫0π/2 sin2x cosx dx = 2/3 🎉🎉
Related Questions (Any University/Year)
- int_0^(pi/2)cos^3xdx এর মান কত?
- int_0^1(e^sqrtx)/sqrtxdx এর মান কত?
- int (sin x)/((1 + cos x)(2 + cos x)) dx =?
- int dx/(1-cosx) =কত?
- int (cos x)/((1 + sin x)(2 + sin x)) dx =?
- \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} sin^5\theta cos\theta d\theta \) = ?
- int e^x(sinx+cosx)dx এর মান কত?
- intsin x^0 dx= কত?
- \( \int e^x(1+x)\cos^2(x e^x) dx \) এর মান কোনটি?
- intsin^5cosxdx = f(x)+c হলে, f(x) এর মান কত? যেখানে c একটি ধ্রুবক।
- int_0^1dx/(sqrt(2x-x^2)=?
- ∫_(x→0)^x(1−cosx)/(sin^2 2x) এর মান কোনটি?
- int_0^(pi/4)sinxdx+int_(-pi/4)^0sinxdx=?
- P(x)=Cosx, x^2 /36+y^2/25 =1 int_0^(π/2)x^2p(x)dx এর মান নির্ণয় কর।
- int_0^(π^2/4)sinsqrtx=?
- সমাকলন কর: int(sin x)/(sin(x + a)) dx
- ∫sin3x cos5x dx =?
- int1/(1+cos4x)dx এর যোগজ বের কর।
- int sin(1/x)/x^2dx =?
- int (2cos x - 3sin x)/(sin x + cos x) dx = Ax + B ln|sin x + cos x| + c হয়, তাহলে A এবং B এর মান কত
- মান নির্ণয় করঃ int_0 ^(pi/2) (sqrt(sin x))/(sqrt(sin x) + sqrt(cos x)) dx
- ∫ cosecx dx এর মান কোনটি?
- int_(π/2)^π(1+sinx)^2cosxdx=?
- int(sinx+cosx)/sqrt(1-sin2x)dx=?
- int_0^fracπ2cos^3x sqrtsinxdx
- f(x)= sin2x হলে - lim_(x->0) f(x)/(2x)= f(x)=2cos 2x=1 int f(x)dx= cos2x+c নিচের উপরের তথ্যের আলোকে কোনটি সঠিক?
- int cos(ln(x))/x dx =?
- f(x) =sin x ; g(x) = cot xযোগজ নির্ণয়ঃ (i) int xg^-1(x)dx (ii) int sqrt((f(x))/f(pi/2 -x)) dx
- int_0^(pi/2) cosxdx=?
- intsin^4thetacostheta d theta= কত?
- int_0^(π/2)cosxdx =কত?
- int_0^(π/2) sinxdx=?
- int (2cos x - 3sin x)/(sin x + cos x) dx = Ax + B ln|sin x - cos x| + c হয়, তবে A ও B এর মান কত?
- ∫(1−cos2x)/(sin2x) dx= ?
- ∫ xsec2x dx =?
- সমাকলন কর: int_(pi/4)^(pi/2) e ^ x ((1 + sin x)/(1 + cos x)) dx
- int_0^(pi/4) dx/(1-sinx)=?
- \( \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \cos(x) \sqrt{1 + \sin(x)} \, dx \) = ?
- int dx/(1-cosx)= f(x)+c হলে f(x) এর মান কোনটি?
- f(θ) = cos 2θ হলে, intf(theta)d theta = (sin 2 theta)/2 + c int sqrt(1-f(theta)) d theta = -sqrt2 cos theta +c int sqrt(1+f(theta)) d theta = sqrt2 sin theta +c নিচের কোনটি সঠিক?
