int_0^1(e^sqrtx)/sqrtxdx এর মান কত?
RUUnit-DSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণsin ও cosine সংক্রান্ত যোগজ (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
2(e–1)
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ধরি, \(t = \sqrt{x}\). সুতরাং, \(x = t^2\).
অতএব, \(dx = 2t dt\).
যখন \(x = 0\), তখন \(t = \sqrt{0} = 0\).
যখন \(x = 1\), তখন \(t = \sqrt{1} = 1\).
সুতরাং, \(\int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx = \int_0^1 \frac{e^t}{t} 2t dt = 2 \int_0^1 e^t dt\).
\(= 2 [e^t]_0^1 = 2 (e^1 - e^0) = 2 (e - 1)\).
অতএব, \(\int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx = 2(e-1)\). 🎉
```