\(\int x \cos x \, dx\) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\int x \cos x \, dx\) এর মান কি? উত্তর: \(\boxed{x \sin x + \cos x + C}\) সমাধান: প্রথমে, আমরা ইন্টিগ্রালটি ইনটিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by Parts) পদ্ধতিতে সমাধান করব। নিয়ম অনুসারে: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] ধরি: \[ u = x \quad \Rightarrow \quad du = dx \] \[ dv = \cos x \, dx \quad \Rightarrow \quad v = \sin x \] তাহলে, \[ \int x \cos x \, dx = x \sin x - \int \sin x \, dx \] অতএব, \[ \int x \cos x \, dx = x \sin x - (- \cos x) + C \] \[ = x \sin x + \cos x + C \] অতএব, সঠিক উত্তর হলো: \[ \boxed{ x \sin x + \cos x + C } \]