vecA = 2hati + hatj -2hatk এবং vecB = 5hati -4hatj +hatk হলেvecAও vecB এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): এখানে \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} \) সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \) প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times 5) + (1 \times -4) + (-2 \times 1) = 10 - 4 - 2 = 4 \] এখন, \( |\vec{A}| \) এবং \( |\vec{B}| \) এর মান বের করি: \[ |\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] \[ |\vec{B}| = \sqrt{5^2 + (-4)^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 16 + 1} = \sqrt{42} \] তাহলে, \[ \cos{\theta} = \frac{4}{3\sqrt{42}} \] অতএব, \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{3\sqrt{42}}\right) \] সুতরাং, \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \cos^{-1}\left(\frac{4}{3\sqrt{42}}\right) \)। 🎉