2x²-5x+5=2 সমীকরণের বাস্তব মূলের সংখ্যা কত?

প্রশ্ন: \(2x^2 - 5x + 5 = 2\) সমীকরণের বাস্তব মূলের সংখ্যা কত?

সমাধান:

প্রথমে সমীকরণটিকে সাধারণ রূপে লিখি:
\(2x^2 - 5x + 5 = 2\)

দুটি পাশে 2 দিয়ে ভাগ করি বা সরাসরি সব মান এক পাশে নিয়ে আসি:
\(2x^2 - 5x + 5 - 2 = 0\)

সুতরাং,
\(2x^2 - 5x + 3 = 0\)

এখন, এই কোয়াড্রাটিক সমীকরণের জন্য মূলের সংখ্যা নির্ণয় করতে ডেল্টা (Δ) এর মান বের করি:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
এখানে,
\(a = 2,\; b = -5,\; c = 3\)

অর্থাৎ,
\[
\Delta = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 25 - 24 = 1
\]

যেহেতু, \(\Delta > 0\), তাই এই সমীকরণের বাস্তব মূল রয়েছে। মূলের সংখ্যা হলো 2, কারণ ডেল্টার মান ধনাত্মক থাকলে, সমীকরণের দুটি বাস্তব মূল থাকে।

অতএব, সমীকরণের বাস্তব মূলের সংখ্যা = 2।