x^2/9+y^2/(4)=1 কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\) এটি একটি অঞ্যধ্রুবক (ellipse) এর সমীকরণ। এর মূল কেন্দ্র (center) হলো (0, 0)। অ্যাংলের লম্বের দৈর্ঘ্য (Major Axis Length) এবং ক্ষুদ্রের দৈর্ঘ্য (Minor Axis Length) নির্ণয় করতে: - দীর্ঘ অক্ষের দৈর্ঘ্য: \(2a\) - ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য: \(2b\) এখানে, \(a^2 = 9 \Rightarrow a = 3\) এবং, \(b^2 = 4 \Rightarrow b = 2\) অ্যাংলের লম্বের দৈর্ঘ্য হলো \(2a = 2 \times 3 = 6\) এখন, কণিকার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে: উপকেন্দ্র (foci) এর স্থানাঙ্কগুলো হলো: \((\pm c, 0)\), যেখানে \(c^2 = a^2 - b^2 = 9 - 4 = 5\) অর্থাৎ, \(c = \sqrt{5}\) প্রতিটি কণিকা (focus) এর থেকে অক্ষের লম্বের লম্বের দৈর্ঘ্য হলো: \[ 2 \times \sqrt{a^2 - c^2} = 2 \times \sqrt{9 - 5} = 2 \times \sqrt{4} = 2 \times 2 = 4 \] **অতএব, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হলো 4।**

উত্তরঃ

উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 4