25x²+36y²= 900 উপবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি ?

উপবৃত্তের সমীকরণ:

\(25x^2 + 36y^2 = 900\)

উভয় পক্ষকে 900 দ্বারা ভাগ করে পাই,

\(\frac{25x^2}{900} + \frac{36y^2}{900} = 1\)

\(\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1\)

এখানে, \(a^2 = 36\) এবং \(b^2 = 25\)

সুতরাং, \(a = 6\) এবং \(b = 5\)

যেহেতু \(a > b\), তাই উপবৃত্তটি x-অক্ষ বরাবর প্রসারিত।

উৎকেন্দ্রিকতা, \(e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}\)

\(e = \sqrt{1 - \frac{25}{36}}\)

\(e = \sqrt{\frac{36 - 25}{36}}\)

\(e = \sqrt{\frac{11}{36}}\)

\(e = \frac{\sqrt{11}}{6}\)

নিয়ামকের সমীকরণ, \(x = \pm \frac{a}{e}\)

\(x = \pm \frac{6}{\frac{\sqrt{11}}{6}}\)

\(x = \pm \frac{36}{\sqrt{11}}\)

সুতরাং, নিয়ামকের সমীকরণগুলি হলো:

\(x = \frac{36}{\sqrt{11}}\) অথবা \(x = -\frac{36}{\sqrt{11}}\)

অতএব, \(\sqrt{11}x = 36\) অথবা \(\sqrt{11}x = -36\)

সুতরাং, \(\sqrt{11}x - 36 = 0\) অথবা \(\sqrt{11}x + 36 = 0\)

সুতরাং, সঠিক উত্তর: \(\sqrt{11}x + 36 = 0\)

🥳🥳🥳