f(x)=(|x-1|)/(x-1),x in RR ফাংশনটির রেঞ্জ কত?
MBSTUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ (Topic Practice)MBSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
{-1,1}
Explanation:
Another Explanation (5):
ফাংশনটি হলো:
\(f(x) = \frac{|x-1|}{x-1}, x \in \mathbb{R}\)
আমাদের এই ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, পরম মান ফাংশন \(|x-1|\) এর মান \(x-1\) এর মানের উপর নির্ভর করে।
যদি \(x > 1\) হয়, তবে \(x-1 > 0\), সুতরাং \(|x-1| = x-1\)।
অতএব, \(f(x) = \frac{x-1}{x-1} = 1\).
যদি \(x < 1\) হয়, তবে \(x-1 < 0\), সুতরাং \(|x-1| = -(x-1)\)।
অতএব, \(f(x) = \frac{-(x-1)}{x-1} = -1\).
যদি \(x = 1\) হয়, তবে ফাংশনটি অসংজ্ঞায়িত, কারণ \(x-1 = 0\) হবে।
সুতরাং, \(f(x)\) এর সম্ভাব্য মান দুইটি: 1 এবং -1।
অতএব, ফাংশনটির রেঞ্জ হলো \(\{-1, 1\}\)।
সুতরাং, উত্তর: \(\{-1, 1\}\) ✅