A এর প্রতিটার দুটা করে মান হতে পারে।

ফাংশন সংখ্যা নির্ণয়

দেওয়া আছে, \( A = \{a, b, c\} \) এবং \( B = \{1, 0\} \)।

A থেকে B তে ফাংশন সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, যদি \( A \) সেটের উপাদান সংখ্যা \( m \) এবং \( B \) সেটের উপাদান সংখ্যা \( n \) হয়, তবে \( A \) থেকে \( B \) সেটে মোট ফাংশন সংখ্যা \( n^m \) হবে।

এখানে, \( A \) সেটের উপাদান সংখ্যা, \( m = 3 \) (যেহেতু \( A = \{a, b, c\} \))।

এবং \( B \) সেটের উপাদান সংখ্যা, \( n = 2 \) (যেহেতু \( B = \{1, 0\} \))।

সুতরাং, \( A \) থেকে \( B \) সেটে মোট ফাংশন সংখ্যা \( = n^m = 2^3 = 8 \) টি। 🥳

কিন্তু প্রশ্নে ভিন্ন ভিন্ন ফাংশন এর কথা বলা হয়েছে। ফাংশন ভিন্ন হওয়ার শর্ত হলো A সেটের প্রত্যেকটি উপাদান B সেটের ভিন্ন ভিন্ন উপাদানের সাথে সম্পর্কিত হতে পারবে। এখানে A সেটের ৩টি উপাদান আছে কিন্তু B সেটে ২টি উপাদান আছে। তাই A থেকে B তে কোনো ইনজেক্টিভ ফাংশন (one-one function) তৈরি করা সম্ভব নয়। 🤔 যদি প্রশ্নটি A থেকে B তে মোট ফাংশন সংখ্যা কত হবে জানতে চাওয়া হয়, তবে উত্তর হবে \(2^3 = 8\)। কিন্তু যদি surjection বা onto ফাংশন সংখ্যা জানতে চাওয়া হয় তবে ভিন্ন হবে।

যেহেতু প্রশ্নটি ভিন্ন ভিন্ন ফাংশন এর কথা বলছে এবং উত্তরের অপশন "6" দেওয়া আছে, তাই সম্ভবত এখানে onto ফাংশন এর সংখ্যা জানতে চাওয়া হয়েছে। B সেটের উপাদান সংখ্যা 2 হওয়ায় A সেট থেকে B সেটের উপর ফাংশন সংখ্যা হবে:

\(2^3 - {}^2C_1 \times 1^3 = 8 - 2 = 6\)

অতএব, A থেকে B তে ভিন্ন ভিন্ন ৬টি ফাংশন পাওয়া যাবে। 🎉