f(x)=(5x+2)/(x-1) ফাংশনটির ডােমেন কত?

ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয়

একটি ফাংশনের ডোমেন হলো সেই সকল \( x \) এর মান যা ফাংশনে ইনপুট হিসেবে গ্রহণ করা যায়। এই ক্ষেত্রে, ফাংশনটি একটি ভগ্নাংশ। ভগ্নাংশের হর (denominator) শূন্য (0) হলে ফাংশনটি অসংজ্ঞায়িত (undefined) হয়।

সুতরাং, আমাদের নির্ণয় করতে হবে \( x \) এর কোন মানের জন্য \( x - 1 = 0 \) হয়।

সমাধান:
\( x - 1 = 0 \)
\( \Rightarrow x = 1 \)

সুতরাং, \( x = 1 \) হলে ফাংশনটি অসংজ্ঞায়িত। তাই, \( x = 1 \) ছাড়া অন্য সকল বাস্তব সংখ্যা ফাংশনটির ডোমেন হবে।
গণিতিকভাবে, এটিকে এভাবে লেখা যায়:
Domain(f) = \( \{ x \in \mathbb{R} : x \neq 1 \} \)

অতএব, ফাংশনটির ডোমেন হলো: x = 1 ছাড়া সকল বাস্তব সংখ্যা। 🎉