g(x)=sqrt(225-x^2 ফাংশনটির রেঞ্জ কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত ফাংশন: \[ g(x) = \sqrt{225 - x^2} \] এখানে, মূল ফাংশনটি একটি স্কোয়ার রুট ফাংশন, যেখানে অভ্যন্তরীণ অংশ \(225 - x^2\)। প্রথমে, আমাদের অবগত হতে হবে যে, স্কোয়ার রুটের জন্য অভ্যন্তরীণ অংশটি ধনাত্মক বা শূন্য হতে হবে: \[ 225 - x^2 \geq 0 \] এটি সমাধান করি: \[ 225 \geq x^2 \] \[ |x| \leq 15 \] অর্থাৎ, \(x\) এর মান হতে হবে: \[ -15 \leq x \leq 15 \] এখন, গঠন অনুযায়ী, \(g(x)\) এর মান সর্বোচ্চ হবে যখন অভ্যন্তরীণ অংশটি সর্বোচ্চ হবে। কারণ, \(\sqrt{\text{positive number}}\) এর মান সর্বোচ্চ তখনই হবে যখন অভ্যন্তরীণ অংশটি সর্বোচ্চ। অভ্যন্তরীণ অংশ: \[ 225 - x^2 \] সর্বোচ্চ মান হবে যখন \(x^2\) সর্বনিম্ন, অর্থাৎ \(x=0\) এ। তখন: \[ g(0) = \sqrt{225 - 0} = \sqrt{225} = 15 \] এবং, যখন \(x = \pm 15\), তখন: \[ g(\pm 15) = \sqrt{225 - ( \pm 15)^2} = \sqrt{225 - 225} = 0 \] অতএব, গ্যাংশের মান ধরা হবে: \[ g(x) \in [0, 15] \] **সুতরাং, ফাংশনের রেঞ্জ হল:** [0, 15]