y= 1/(x-3)^2 ফাংশনটির রেঞ্জ কত ? 

ফাংশনটি হলো: \( y = \frac{1}{(x-3)^2} \)

এখানে, \( (x-3)^2 \) একটি বর্গ রাশি।

আমরা জানি, যেকোনো বাস্তব সংখ্যার বর্গ সবসময় অঋণাত্মক হয়। অর্থাৎ, \( (x-3)^2 \ge 0 \)।

যেহেতু \( x \ne 3 \), তাই \( (x-3)^2 > 0 \)। কারণ \( x = 3 \) হলে, \( (x-3)^2 = 0 \) হয়, এবং সেক্ষেত্রে \( y \) অসংজ্ঞায়িত হয়ে যায়।

এখন, যেহেতু \( (x-3)^2 > 0 \), তাই \( \frac{1}{(x-3)^2} > 0 \) হবে।

যখন \( x \), 3 এর খুব কাছাকাছি হয়, তখন \( (x-3)^2 \) এর মান 0 এর কাছাকাছি হয়, এবং \( \frac{1}{(x-3)^2} \) এর মান অনেক বড় হয়।

আবার, যখন \( x \) এর মান অনেক বড় হয় (ধনাত্মক বা ঋণাত্মক দিকে), তখন \( (x-3)^2 \) এর মান অনেক বড় হয়, এবং \( \frac{1}{(x-3)^2} \) এর মান 0 এর কাছাকাছি হয়, কিন্তু কখনোই 0 হয় না।

সুতরাং, ফাংশনটির রেঞ্জ হলো \( (0, \infty) \)। 🥳