\( f(x) = \sqrt{4-x^2} \) ফাংশনটির ডোমেইন কত?

A. \( -2 < x < 2 \)

B. \( -2 \leq x < 2 \)

C. \( -2 \leq x \leq 2 \)

D. \( -2 < x \leq 2 \)

E. \( -\infty \leq x \leq \infty \)

SUSTUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ C. \( -2 \leq x \leq 2 \)

Explanation: Hints: \( x \) এর কোন value এর জন্য \( y \) অর্থাৎ \( f(x) \) এর মান পাওয়া সম্ভব, সেগুলিই \( f(x) \) এর Domain। Solve: \( y = f(x) = \sqrt{4-x^2} \) ফাংশনের \( y \) এর value অবশ্যই পাওয়া যাবে, যদি \(\sqrt{4-x^2}\) এর ভিতরের মান অপরিবর্তনশীল থাকে। \[ \implies 4-x^2 \geq 0 \implies (x+2)(x-2) \leq 0 \] এখন, \( (x+2)(x-2) \leq 0 \implies -2 \leq x \leq 2 \] তাহলে \( f(x) \) এর মান পাওয়া যায় \( x \) এর মান \(-2\) থেকে \( 2 \) এর মধ্যে। অর্থাৎ \(-2 \leq x \leq 2\) Ans. (C) ব্যাখ্যা: কেনা \( (x+2) \geq 0 \) এবং \( (x-2) \leq 0 \)? কারণ, উৎপাদকের সূত্র অনুযায়ী, \( (x+2)(x-2) \leq 0 \) এর জন্য \( x+2 \) এবং \( x-2 \) ভিন্ন চিহ্নের হতে হবে। আর \( x+2 \geq 0 \) এবং \( x-2 \leq 0 \) বলার মানে \( -2 \leq x \leq 2 \)।

Another Explanation (5): ```html

ফাংশনটির ডোমেইন নির্ণয়: \( f(x) = \sqrt{4-x^2} \)

ডোমেইন হলো \(x\) এর সেই সকল মান, যেগুলোর জন্য ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত। যেহেতু \( f(x) \) একটি বর্গমূল ফাংশন, তাই বর্গমূলের ভিতরের রাশিটি অঋণাত্মক হতে হবে।

অর্থাৎ, \( 4 - x^2 \geq 0 \) হতে হবে।

এখন, \( 4 - x^2 \geq 0 \) কে সমাধান করি:

\( x^2 \leq 4 \)

\( \Rightarrow -\sqrt{4} \leq x \leq \sqrt{4} \)

\( \Rightarrow -2 \leq x \leq 2 \)

সুতরাং, ফাংশনটির ডোমেইন হলো \( -2 \leq x \leq 2 \)।

😃🎉🥳

```

একাউন্টে প্রবেশ করুন

ওয়েবসাইট ব্যবহার করতে আপনার গুগল একাউন্ট দিয়ে লগইন করা বাধ্যতামূলক।