f(x) = x/|x|ফাংশনের রেজ্ঞ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x) = \frac{x}{|x|}\) ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি? উত্তর: \(\{-1, 1\}\) সমাধান: প্রথমে, ফাংশনের ডিফারেন্সিয়াল ডেফিনিশন অনুযায়ী \(f(x) = \frac{x}{|x|}\)। - যদি \(x > 0\), তাহলে \(|x| = x\), তাই: \[ f(x) = \frac{x}{x} = 1 \] - যদি \(x < 0\), তাহলে \(|x| = -x\), তাই: \[ f(x) = \frac{x}{-x} = -1 \] - \(x = 0\) হলে, \(|x|=0\), তবে ডিভিশন বাই নুল হয়, তাই \(f(x)\) সংজ্ঞায়িত নয়। অতএব, \(f(x)\) এর মান শুধুমাত্র \(-1\) বা \(1\) হতে পারে, যা সকল ধনাত্মক \(x\) এর জন্য \(1\) এবং সকল ঋণাত্মক \(x\) এর জন্য \(-1\)। অতএব, ফাংশনের রেঞ্জ হলো: \[ \boxed{\{-1, 1\}} \]