f(x)= sqrt(x^2-4x+3)   ফাংশনটির ডোমেন হয় :

Explanation:

Another Explanation (5): bài toán: \(f(x) = \sqrt{x^2 - 4x + 3}\) ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করতে হবে। সমাধান: যেহেতু \(f(x)\) একটি বর্গমূল ফাংশন, তাই এর ডোমেন হবে সেই সকল \(x\) এর মান, যেগুলোর জন্য \(x^2 - 4x + 3 \ge 0\) হয়। এখন, \(x^2 - 4x + 3\) কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি: \(x^2 - 4x + 3 = x^2 - 3x - x + 3 = x(x - 3) - 1(x - 3) = (x - 1)(x - 3)\) তাহলে, \((x - 1)(x - 3) \ge 0\) হতে হবে। এখন, \((x - 1)(x - 3) = 0\) হলে, \(x = 1\) অথবা \(x = 3\) হয়। আমরা সংখ্যারেখার মাধ্যমে এই সমাধান বের করতে পারি: ``` ---(-)---> (1) ---[+]---> (3) ---(-)---> ``` ১ এর বাম দিকে, যেমন \(x = 0\) হলে, \((0 - 1)(0 - 3) = (-1)(-3) = 3 > 0\)। ১ থেকে ৩ এর মধ্যে, যেমন \(x = 2\) হলে, \((2 - 1)(2 - 3) = (1)(-1) = -1 < 0\)। ৩ এর ডান দিকে, যেমন \(x = 4\) হলে, \((4 - 1)(4 - 3) = (3)(1) = 3 > 0\)। সুতরাং, \((x - 1)(x - 3) \ge 0\) হবে যদি \(x \le 1\) অথবা \(x \ge 3\) হয়। অতএব, ফাংশনটির ডোমেন হলো: \(x \le 1\) অথবা \(x \ge 3\)। 🎉🎉