f(x)=sqrt(4-x^2) ফাংশনটির রেঞ্জ কত? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x) = \sqrt{4 - x^2}\) ফাংশনের রেঞ্জ কত? উত্তর: \(\boxed{[0, 2]}\) সমাধান: প্রথমে, ফাংশনের ডোমেইন নির্ণয় করি। কারণ, স্কয়ার রুটের ভিতরের অংশ অবশ্যই ধনাত্মক বা শূন্য হতে হবে: \[ 4 - x^2 \geq 0 \] \[ x^2 \leq 4 \] \[ -2 \leq x \leq 2 \] অর্থাৎ, ডোমেইন হলো \([-2, 2]\). এখন, ফাংশনের মান নির্ণয় করি: \[ f(x) = \sqrt{4 - x^2} \] \(\)তাই, যখন \(x = \pm 2\): \[ f(\pm 2) = \sqrt{4 - ( \pm 2)^2} = \sqrt{4 - 4} = 0 \] এবং, যখন \(x = 0\): \[ f(0) = \sqrt{4 - 0} = \sqrt{4} = 2 \] কারণ, স্কয়ার রুটের মান সর্বোচ্চ হবে যখন ভিতরের অংশ সর্বোচ্চ হবে, অর্থাৎ, \(x = 0\): \[ f(0) = 2 \] অতএব, ফাংশনের মান সর্বনিম্ন হলো 0 (যখন \(x = \pm 2\)) এবং সর্বোচ্চ হলো 2 (যখন \(x = 0\))। সুতরাং, ফাংশনের রেঞ্জ হলো: \[ [0, 2] \]