f(x)=sqrt(9-x^2) ফাংশনের ডোমেন এবং রেঞ্জ কত?

ফাংশন \(f(x) = \sqrt{9 - x^2}\) এর ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয়:

ডোমেন নির্ণয়:

ডোমেন হলো \(x\) এর সেই সকল মান যা ফাংশনের সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য প্রয়োজন। যেহেতু \(f(x)\) একটি বর্গমূল ফাংশন, তাই বর্গমূলের ভিতরের রাশি অঋণাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ, \[ 9 - x^2 \geq 0 \] \[ x^2 \leq 9 \] \[ -3 \leq x \leq 3 \] সুতরাং, ফাংশনটির ডোমেন হলো \([-3, 3]\)।
ডোমেন: \([-3, 3]\)
😊😊😊

রেঞ্জ নির্ণয়:

রেঞ্জ হলো \(f(x)\) এর সম্ভাব্য সকল মানের সেট। যেহেতু \(x\) এর মান \([-3, 3]\) এর মধ্যে সীমাবদ্ধ, তাই \(x^2\) এর মান \(0\) থেকে \(9\) এর মধ্যে থাকবে। \[ 0 \leq x^2 \leq 9 \] \[ 0 \leq 9 - x^2 \leq 9 \] এখন, বর্গমূল নিলে: \[ \sqrt{0} \leq \sqrt{9 - x^2} \leq \sqrt{9} \] \[ 0 \leq f(x) \leq 3 \] সুতরাং, ফাংশনটির রেঞ্জ হলো \([0, 3]\)।
রেঞ্জ: \([0, 3]\)
🎉🎉🎉

অতএব, \(f(x) = \sqrt{9 - x^2}\) ফাংশনের ডোমেন \([-3, 3]\) এবং রেঞ্জ \([0, 3]\)।
👍👍👍