\( F(x) = \frac{1}{\sqrt{|x|}} \) এর ডোমেন-

প্রশ্নঃ

\(F(x) = \frac{1}{\sqrt{|x|}}\) এর ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর:

প্রথমত, আমাদের লক্ষ্য হলো এমন সব মান \(x\) খুঁজে বের করা যেখানে \(F(x)\) সংজ্ঞায়িত হয়।

1. ফাংশনের মূল অংশ হলো \(\sqrt{|x|}\)। এই অংশটি সংজ্ঞায়িত এবং ধনাত্মক শুধুমাত্র তখনই হবে যখন \(|x| > 0\), অর্থাৎ \(x \neq 0\)।
2. এছাড়াও, \(\sqrt{|x|}\) এর মান শূন্যের সমান হলে, \(\frac{1}{\sqrt{|x|}}\) অপ্রতিষ্ঠিত বা অসীম হবে। তাই, \(x = 0\) এর জন্য ফাংশন সংজ্ঞায়িত নয়।
3. অতএব, ডোমেন হলো সেই সকল মান \(x\) যেখানে \(|x| > 0\)। অর্থাৎ, \(x \neq 0\)।

ডোমেনঃ \(\{x \in \mathbb{R} | x \neq 0 \}\) বা
ডোমেনঃ \((- \infty, 0) \cup (0, + \infty)\)

সুতরাং,

ডোমেন হলো \(\boxed{(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)}\)।