-4 le x le 0 যদি ডোমেন হয় তবে f(x)=-x^2-2x+3  ফাংশনের রেঞ্জ নির্ণয় কর।

Explanation:

Another Explanation (5): ফাংশনটি হলো \( f(x) = -x^2 - 2x + 3 \)। ডোমেন দেওয়া আছে \( -4 \le x \le 0 \)। প্রথমে, আমরা ফাংশনটির শীর্ষবিন্দু (vertex) নির্ণয় করি। \( f(x) \) কে \( a(x-h)^2 + k \) আকারে প্রকাশ করার চেষ্টা করি, যেখানে \( (h, k) \) হলো শীর্ষবিন্দু। \( f(x) = -(x^2 + 2x) + 3 \) \( = -(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3 \) \( = -(x + 1)^2 + 1 + 3 \) \( = -(x + 1)^2 + 4 \) সুতরাং, শীর্ষবিন্দু হলো \( (-1, 4) \)। যেহেতু \( a = -1 < 0 \), তাই এটি একটি প্যারাবোলা যা নিচের দিকে খোলে। 📉 এখন, আমরা ডোমেনের প্রান্তীয় বিন্দুগুলোতে ফাংশনের মান নির্ণয় করি: 1. \( x = -4 \) হলে, \( f(-4) = -(-4)^2 - 2(-4) + 3 = -16 + 8 + 3 = -5 \) 🥶 2. \( x = 0 \) হলে, \( f(0) = -(0)^2 - 2(0) + 3 = 3 \) 😃 যেহেতু শীর্ষবিন্দু \( (-1, 4) \) ডোমেনের মধ্যে অবস্থিত \( (-4 \le -1 \le 0) \), তাই \( x = -1 \) এর জন্য ফাংশনের মান \( 4 \) হবে। 🥳 এখন, আমরা \( f(x) \) এর সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মান বিবেচনা করি। * সর্বোচ্চ মান: শীর্ষবিন্দুতে \( f(-1) = 4 \) ⬆️ * সর্বনিম্ন মান: ডোমেনের প্রান্তীয় বিন্দু \( x = -4 \) এ \( f(-4) = -5 \) ⬇️ অতএব, ফাংশনের রেঞ্জ হলো \( -5 \le f(x) \le 4 \)। 🎉