y = sin^{-1} x নিচের কোনটি সত্য?

প্রশ্ন: \( y = \sin^{-1} x \) নিচের কোনটি সত্য?

উত্তর: \( -1 \leq x \leq 1 \)

ব্যাখ্যা:

সাইন ইনভার্স (অর্থাৎ \(\sin^{-1} x\) বা arcsin \(x\)) ফাংশনের জন্য, এর ডোমেইন (উপযোগী ইনপুটের পরিসীমা) নির্ধারিত হয় যে যেখানে সাইন ফাংশনের আউটপুট সত্য হয়।

সাইন ফাংশনের আউটপুট সর্বদা \(-1\) থেকে \(1\) এর মধ্যে হয়। অর্থাৎ, যদি \( y = \sin^{-1} x \), তবে:

• যেখানে \(\sin y = x\)
• এবং \(-\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}\) (আর্সিনসের ডিফল্ট রেঞ্জ)

অতএব, \(x\) এর মান অবশ্যই \(-1\) থেকে \(1\) এর মধ্যে থাকতে হবে, কারণ অন্যথায় \(\sin^{-1} x\) এর মান নির্ণয় সম্ভব নয়।

সংক্ষেপ:

সুতরাং, সত্য যে:

\( -1 \leq x \leq 1 \)