f(x)= |x|/x

 ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

প্রথমে, আমাদের ধরা যাক \(f(x) = \frac{|x|}{x}\)। এই ফাংশনের জন্য, আমরা বিভিন্ন ক্ষেত্রে ভিন্ন ভিন্ন মান নির্ণয় করবো।

১. যখন \(x > 0\), তখন \(|x| = x\)। সুতরাং,

f(x) = \frac{|x|}{x} = \frac{x}{x} = 1, \quad \text{যদি } x > 0।

২. যখন \(x < 0\), তখন \(|x| = -x\)। সুতরাং,

f(x) = \frac{|x|}{x} = \frac{-x}{x} = -1, \quad \text{যদি } x < 0।

৩. \(x = 0\) এর জন্য, \(\frac{|x|}{x}\) সংজ্ঞায়িত নয়। তাই, এই বিন্দু আমাদের রেঞ্জে অন্তর্ভুক্ত নয়।

অতএব, ফাংশনের রেঞ্জ হলো \(\{-1, 1\}\)।