f(x)= sqrtx  এবং  g(x)=sqrt(1-x) হলে f(x)+g(x)  এর ডোমেইন কোনটি?

দেয়া আছে, \( f(x) = \sqrt{x} \) এবং \( g(x) = \sqrt{1-x} \)।

আমাদের \( f(x) + g(x) \) এর ডোমেইন নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \( f(x) \) এর ডোমেইন হবে সেই সকল \( x \) এর সেট যাদের জন্য \( f(x) \) সংজ্ঞায়িত।

\( f(x) = \sqrt{x} \) সংজ্ঞায়িত হওয়ার শর্ত হল, \( x \ge 0 \)।

সুতরাং, \( f(x) \) এর ডোমেইন হল \( [0, \infty) \)।

আবার, \( g(x) = \sqrt{1-x} \) সংজ্ঞায়িত হওয়ার শর্ত হল, \( 1-x \ge 0 \)।

অর্থাৎ, \( 1 \ge x \) বা \( x \le 1 \)।

সুতরাং, \( g(x) \) এর ডোমেইন হল \( (-\infty, 1] \)।

\( f(x) + g(x) \) সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য \( f(x) \) এবং \( g(x) \) উভয়কেই সংজ্ঞায়িত হতে হবে।

অতএব, \( f(x) + g(x) \) এর ডোমেইন হবে \( f(x) \) এবং \( g(x) \) এর ডোমেইনের ছেদ।

অর্থাৎ, \( [0, \infty) \cap (-\infty, 1] = [0, 1] \)।

সুতরাং, \( f(x) + g(x) \) এর ডোমেইন হল \( [0, 1] \)। 🎉